放物線と直線で囲まれた面積を求める1/6公式について

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微分積分の単元で、面積を求める問題が出てきます。

基本的には積分で解きますよね。

しかし、ある条件を満たすと、公式を覚えるだけで面積を求めることができる問題があるのです。

その名も「1/6公式

今回はそんな1/6公式についてのお話です。

 

1/6公式について

 

1/6公式とは…【放物線と直線で囲まれた部分の面積】を求める公式です。

 

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普通に積分で計算しても良いのですが、この1/6公式を使いこなすことで、時間を短縮できる問題がたくさんあります。

 

それでは、この公式の証明をしてみましょう。

 

 

1/6公式の証明

 

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ここで基準を x-α に合わせます。

 

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1/6公式の応用

 

また、同じ考え方で【放物線と放物線で囲まれた部分の面積】も、以下の公式により解くことができます。

 

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これらの公式をおさえておくと、時間短縮だけでなく、計算ミスも減らすことができます。

ぜひ活用してみてください。

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