e^xの微分がe^xになる理由

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数学Ⅲで微分の学習をします。

そこで出てくるのが (ex )’=ex

なぜexの微分はそのまま eなのでしょう。

 

【証明】

y=ex

両辺、対数をとって

log y=log ex

       =x ‥‥①

(log y)’=y’/y より

①を両辺 x で微分すると

y’/y=1

y’=y

よって y’=ex

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