数列の一般項の賢い求め方(問題付き)

>

数列が苦手な人はいませんか?
数列は公式を覚えただけでは解けないので、一見難しそうな単元です。
しかし、実は大事なポイントさえ押さえることができれば
とても面白い単元なのです。

ここでは「数列の一般項の求め方」を学習しましょう。

 

数列の一般項の求め方のポイント

 

それはずばり

数列がどのパターンに属するか

 

数列の分類

 

数列は主に以下の4つのパターンに分類できます。

1.等差数列

2.等比数列

3.階差数列

4.その他(漸化式)

 

いずれのパターンに属するか見極めることができれば、一般項を求めたも同然です!

 

 

数列の一般項4つのパターンの特徴

1.等差数列

【一定ので増える(もしくは減る)】

一般項:a=a+(n̠̠-1)d

(例)1,3,5,7,9, ‥‥

 

2.等比数列

【一定ので増える(もしくは減る)】

一般項:a=arn-1

(例)2,4,8,16,32, ‥‥

 

3.階差数列

【前の項と次の項の差に明らかな特徴がある】

(例)2,3,5,8,12, ‥‥

 

 

4.その他(漸化式)

その他の一般項の求め方はこちらで説明しています。

漸化式の求め方

 

それでは問題を解いていきましょう。

 

 

練習問題

 

【問題】
次の数列の一般項を求めよ。

2,5,8,11, ‥‥

 

 

【考え方】
この数列は、3ずつ増えているので等差数列である。

 

 

【解答】
a(初項)=2,  d(公差)=3 を代入して

=2+(n-1)・3
  =3n―1

 


 

【問題】
次の数列の一般項を求めよ。

1,3,9,27, ‥‥

 

 

【考え方】
前の項に3をかけると次の項になるので等比数列である。

 

 

【解答】
a(初項)=1, r(公比)=3を代入して

=1・3n-1
  =3n-1

 


 

【問題】
次の数列の一般項を求めよ。

1,2,6,15,31, ‥‥

 

 

【考え方】
後ろの項から前の項をひくと

 1,4,9,16, ‥‥
=12,22,32,42, ‥‥

明らかな特徴があるので、階差数列である。

 

 

【解答】
=n2 であるので

a(初項)=1, b=n2 を代入して

 


 

【問題】
次の数列の一般項を求めよ。

1=1,  an+1=2an-3

 

 

【考え方】
この数列は、等差数列でも等比数列でもない。

 

式もよくわからないので、

その他(漸化式)を用いて一般項を求める。(階差数列でも解けます!)

※解答は【漸化式の求め方】に記載しています。

漸化式の求め方

 

By

コメント

  1. Pingback: 数学専門個別指導塾|MOTOゼミナール  |  漸化式のパターン その1

コメントを書く

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

*