食塩水の問題を簡単に解こう（問題付き）
「４％の食塩水３００ｇと，９％の食塩水２００ｇを混ぜると何％の食塩水になるか求めよ。」
この問題解けますか？
食塩水の問題って結構苦手な人が多いんです。
だからこそ、しっかりと正解して差をつけたいですね。
食塩水に関する問題は‥‥
含まれる食塩の量に注目する
つまり、全ての段階で食塩の量を出し
その量の変化を見ていくと
食塩水の問題を簡単に解くことができるのです。
食塩の量、食塩水の量、濃度の関係
それでは実際に問題を解きながら確認しましょう。
【問題】
４％の食塩水３００ｇと，９％の食塩水２００ｇを混ぜると何％の食塩水になるか求めよ。
【考え方】
食塩：?
食塩水：３００ｇ
濃度：４％
＋
食塩：?
食塩水：２００ｇ
濃度：９％
それぞれに含まれる食塩の量を出しましょう。
３００×０.０４＝１２(ｇ)
２００×０.０９＝１８(ｇ)
食塩：１２ｇ
食塩水：３００ｇ
濃度：４％
＋
食塩：１８ｇ
食塩水：２００ｇ
濃度：９％
↓
食塩：３０ｇ
食塩水：２００ｇ＋３００ｇ＝５００ｇ
濃度：?
【解答】
混ぜた後の食塩水の濃度をx%とおく。
含まれる食塩の量はぞれぞれ
３００×０.０４＝１２(ｇ)
２００×０.０９＝１８(ｇ)
よって、混ぜた後の食塩は１２ｇ＋１８ｇ＝３０ｇ
食塩水の量は２００ｇ＋３００ｇ＝５００ｇ
であるので
５００×０.０１ｘ＝３０
これを解いて
ｘ＝６
これは題意に合う。
よって、求める濃度は６％
【問題】
８％の食塩水が３００ｇある。
この食塩水に水を加えて６％の食塩水をつくるには、水を何ｇ加えればよいか求めよ。
【考え方】
食塩：?
食塩水：３００ｇ
濃度：８％
↓ 水を加える
食塩：?
食塩水：３００ｇ＋【水を加えた分】
濃度：６％
ここでポイントなのは
加えたのは水だけなので、食塩の量は変わらないということ。
それでは、最初に含まれる食塩の量を出しましょう。
３００×０.０８＝２４(ｇ)
あとは分かっていない【水を加えた分】をｘと置いて解きます。
【解答】
加えた水の量をｘ(ｇ) とおく。
８％の食塩水３００ｇに含まれる食塩の量は
３００×０.０８＝２４(ｇ)
ここで、含まれる食塩の量は変化しないので
(３００＋ｘ)×０.０６＝２４
これを解いて
ｘ＝１００
これは題意に合う。
よって加えた水の量は１００ｇ
【問題】
７％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜて，１０％の食塩水を５００ｇ作りたい。
それぞれ何ｇずつ混ぜればよいか求めよ。
【考え方】
食塩：?
食塩水：?
濃度：７％
＋
食塩：?
食塩水：?
濃度：１２％
↓
食塩：?
食塩水：５００ｇ
濃度：１０％
それぞれの食塩の量を出す。
【解答】
７％の食塩水をｘ(ｇ)，１２％の食塩水をｙ(ｇ) とおく。
ｘ＋ｙ＝５００‥‥①
また、７％の食塩水ｘ(ｇ) に含まれる食塩の量は
ｘ×０.０７＝０.０７ｘ
１２％の食塩水ｙ(ｇ) に含まれる食塩の量は
ｙ×０.１２＝０.１２ｙ
１０％の食塩水５００ｇに含まれる食塩の量は
５００×０.１＝５０(ｇ)
よって
０.０７ｘ＋０.１２ｙ＝５０‥‥②
①②より
ｘ＝２００，ｙ＝３００
これは題意に合う。
よって、７％の食塩水２００ｇ
１２％の食塩水３００ｇ
By スタッフ01