様々な方程式の文章問題を解こう2(問題付き)

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様々な方程式の文章問題を解こう1」 の続きです

 

 

方程式の文章問題の手順

1.分かっていない値を文字でおく(基本的には求めたい値をおく)

2.文章中で条件を見つける

3.その条件をで表す

 

以上を踏まえて、問題を解いてみましょう。

 

練習問題

 

【問題】食塩水
6%の食塩水が450gある。これに食塩を加えて10%の食塩水にするためには、食塩を何g加えればよいか求めよ。

 

 

【考え方】
1.加える食塩の量をx(g) とおく。

2.条件:「6%の食塩水が450gある。これに食塩を加えて10%の食塩水にする」

3.この条件を式で表す。

 

 

【解答】
加える食塩の量をx(g) とおく。

6%の食塩水450gに含まれる食塩の量は

450×0.06=27(g)

これに食塩をx(g) 加えると

食塩x+27(g)、食塩水x+450(g) となるので

x+27=(x+450)×0.1

これを解いて

x=20

これは題意に合う。

よって加える食塩の量は20g

 


 

【問題】道のり
家から駅まで行くのに、自転車を使うと、歩いて行くより9分早く駅に着く。

自転車の速さを分速200m、歩く早さを分速80mとするとき、家から駅までの道のりを求めよ。

 

 

【考え方】
1.家から駅までの道のりか、かかる時間をx(分)とおく。 ←どちらがよいか考えてみよう。

2.条件「家から駅まで行くのに、自転車を使うと、歩いて行くより9分早く駅に着く。」

3.この条件を式で表す。

 

 

【解答】
自転車で家から駅までかかる時間をx(分)とおく。

家から駅までの道のりは

自転車では、分速200mでx(分)かかるので

200×x=200x(m)

徒歩では、分速80mでx+9(分)かかるので

80×(x+9)=80x+720(m)

よって

200x=80x+720

これを解いて

x=6

これは題意に合う。

よって、自転車で家から駅まで6分かかるので

家から駅までの道のりは

200×6=1200(m)

 


 

【問題】昨年と今年の人数比較
ある学校の今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて4人増加し、279人であった。

これを男女別に見ると、昨年度より男子の人数は6%増加し、女子の人数は4%減少した。

今年度の入学者の男子と女子の人数を求めよ。

 

 

【考え方】
1.昨年度、または今年度の男女の人数をそれぞれx(人)、y(人)とおく。 ←どちらが良いか考えてみよう。

2.条件:「今年度の入学者数は279人であった。」

「今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて4人増加し」

「昨年度より男子の人数は6%増加し、女子の人数は4%減少した。」

3.これらの条件を式で表す。

 

 

【解答】
昨年度の男子の人数をx(人)、昨年度の女子の人数をy(人)とおく。

昨年度の入学者数は

x+y

今年度の男子の人数は

x×(1+0.06)=1.06x

今年度の女子の人数は

y×(1-0.04)=0.96y

よって、今年度の入学者数は

1.06x+0.96y

今年度の入学者数は、279人であるので

1.06x+0.96y=279 ‥‥①

また、今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて4人増加したので

1.06x+0.96y=x+y+4 ‥‥②

①②より

x=150,y=125

これは題意に合う。

よって、今年度の男子の入学者数は

1.06×150=159(人)

今年度の女子の入学者数は

0.96×125=120(人)

 

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