様々な方程式の文章問題を解こう２（問題付き）
「様々な方程式の文章問題を解こう１」 の続きです
１．分かっていない値を文字でおく(基本的には求めたい値をおく)
２．文章中で条件を見つける
３．その条件を式で表す
以上を踏まえて、問題を解いてみましょう。
【問題】食塩水
６％の食塩水が４５０ｇある。これに食塩を加えて１０％の食塩水にするためには、食塩を何ｇ加えればよいか求めよ。
【考え方】
１．加える食塩の量をｘ(ｇ) とおく。
２．条件：「６％の食塩水が４５０ｇある。これに食塩を加えて１０％の食塩水にする」
３．この条件を式で表す。
【解答】
加える食塩の量をｘ(ｇ) とおく。
６％の食塩水４５０ｇに含まれる食塩の量は
４５０×０.０６＝２７(ｇ)
これに食塩をｘ(ｇ) 加えると
食塩ｘ＋２７(ｇ)、食塩水ｘ＋４５０(ｇ) となるので
ｘ＋２７＝(ｘ＋４５０)×０.１
これを解いて
ｘ＝２０
これは題意に合う。
よって加える食塩の量は２０ｇ
【問題】道のり
家から駅まで行くのに、自転車を使うと、歩いて行くより９分早く駅に着く。
自転車の速さを分速２００ｍ、歩く早さを分速８０ｍとするとき、家から駅までの道のりを求めよ。
【考え方】
１．家から駅までの道のりか、かかる時間をｘ(分)とおく。 ←どちらがよいか考えてみよう。
２．条件「家から駅まで行くのに、自転車を使うと、歩いて行くより９分早く駅に着く。」
３．この条件を式で表す。
【解答】
自転車で家から駅までかかる時間をｘ(分)とおく。
家から駅までの道のりは
自転車では、分速２００ｍでｘ(分)かかるので
２００×ｘ=２００ｘ(ｍ)
徒歩では、分速８０ｍでｘ＋９(分)かかるので
８０×(ｘ＋９)=８０ｘ＋７２０(ｍ)
よって
２００ｘ＝８０ｘ＋７２０
これを解いて
ｘ＝６
これは題意に合う。
よって、自転車で家から駅まで６分かかるので
家から駅までの道のりは
２００×６＝１２００(ｍ)
【問題】昨年と今年の人数比較
ある学校の今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて４人増加し、２７９人であった。
これを男女別に見ると、昨年度より男子の人数は６％増加し、女子の人数は４％減少した。
今年度の入学者の男子と女子の人数を求めよ。
【考え方】
１．昨年度、または今年度の男女の人数をそれぞれｘ(人)、ｙ(人)とおく。 ←どちらが良いか考えてみよう。
２．条件：「今年度の入学者数は２７９人であった。」
「今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて４人増加し」
「昨年度より男子の人数は６％増加し、女子の人数は４％減少した。」
３．これらの条件を式で表す。
【解答】
昨年度の男子の人数をｘ(人)、昨年度の女子の人数をｙ(人)とおく。
昨年度の入学者数は
ｘ＋ｙ
今年度の男子の人数は
ｘ×(１＋０.０６)=１.０６ｘ
今年度の女子の人数は
ｙ×(１－０.０４)＝０.９６ｙ
よって、今年度の入学者数は
１.０６ｘ＋０.９６ｙ
今年度の入学者数は、２７９人であるので
１.０６ｘ＋０.９６ｙ＝２７９ ‥‥①
また、今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて４人増加したので
１.０６ｘ＋０.９６ｙ＝ｘ＋ｙ＋４ ‥‥②
①②より
ｘ＝１５０，ｙ＝１２５
これは題意に合う。
よって、今年度の男子の入学者数は
１.０６×１５０＝１５９(人)
今年度の女子の入学者数は
０.９６×１２５＝１２０(人)
By スタッフ01