原価・定価・利益・割引の賢い解き方(問題付き)

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「定価10000円の商品を4割引きで売ったが、原価の2割の利益があった。

この商品の原価を求めなさい。」

 

原価、定価

違いはわかりますか?

 

ここでの原価、定価とは‥‥

原価:仕入れ値

定価:原価+利益

 

割引と利益

 

「割引」値段をその分だけ下げること

「利益」原価(仕入れ値)と比べて得した値段

 

つまり

 

〇割引:(定価)×(1-0.1〇)

△の利益:(定価)×(1+0.1△)

 

 

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

 

練習問題

 

【問題】
ある商品を定価の2割引きで買うと、1000円になるという。

この商品の定価を求めよ。

 

 

【考え方】
2割引き:(定価)×(1-0.2)

 

 

【解答】
求める商品の定価をx(円)とおく。

x×(1-0.2)=1000

これを解いて

x=1250

これは題意に合う。

よって、求める商品の定価は1250円

 


 

【問題】
定価10000円の商品を4割引きで売ったが、原価の2割の利益があった。

この商品の原価を求めなさい。

 

 

【考え方】
4割引き:(定価)×(1-0.4)

原価の2割の利益:(原価)×(1+0.2)

 

 

【解答】
求める商品の原価をx(円)とおく。

定価10000円の4割引きは

10000×(1-0.4)=6000

原価の2割の利益は

x×(1+0.2)=1.2x

この2つが等しいので

1.2x=6000

これを解いて

x=5000

これは題意に合う。

よって、求める商品の原価は5000円

 


 

【問題】
原価2000円の商品に35%の利益を見込んで定価をつけた。

しかし、売れなかったので、定価の20%引きの価格で売った。

このとき、利益はいくらか求めよ。

 

 

【考え方】
35%の利益:(原価)×(1+0.35)

定価の20%引き:(定価)×(1-0.2)

 

 

【解答】
この商品の定価は

2000×(1+0.35)=2700

2700円の20%引きは

2700×(1-0.2)=2160

よって、この商品の利益は

(売値)-(原価)=2160-2000=160(円)

 

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