出会い追いつく問題を簡単に解こう(問題付き)

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「Aは分速80mで歩いて、 家から1.5km 離れた駅に向かって出発した。

Aが出発してから12分後にBが自転車に乗って分速320mでAを追いかけた。

BはAに駅まであと何mのところで追いつくか求めなさい。」

 

こんな問題見たことありませんか。

これは旅人算という問題です。

一見難しそうですが、

旅人算は「進んだ距離の関係」に注目するだけで、簡単に解くことができます。

 

 

進んだ距離の関係

 

追いつく⇒2人の進んだ距離が等しい

 

また、池の周りを‥‥という問題を想像しましょう。

 

出会う⇒2人の進んだ距離の和=池の周りの長さ

追いつく2人の進んだ距離の差=池の周りの長さ

 

Image

 

以上を踏まえ、問題を解いてみましょう。

 

練習問題

 

【問題】
A は分速80mで歩いて、家から1.5km離れた駅に向かって出発した。

A が出発してから12分後に B が自転車に乗って分速320mで A を追いかけた。

B は A に駅まであと何mのところで追いつくか求めなさい。

 

 

【考え方】
B が A に追いつく⇒2人は家から同じ距離のところにいる⇒2人の進んだ距離が等しい

 

 

【解答】
A が家を出発してから、B が A に追いつくまでの時間をx(分)とおく。

A の進んだ距離は

80×x=80x(m)

 

B の進んだ距離は

320× (x-12)=320x-3840(m)

二人の進んだ距離は等しいので

80x=320x-3840

これを解いて

x=16

これは題意に合う。

B が A に追いつくのは家から

16(分)×80(m/分)=1280(m)

よって、駅まであと

1500-1280=220(m)

のところである。

 


 

【問題】
池の周りに1周3600mの道がある。

兄と弟が同じ地点を同時に出発して、兄は時計周りに分速60m、弟は反時計周りに分速30mで進む。

二人が再び出会うのは何分後か求めなさい。

 

 

【考え方】
池の周りで出会う⇒2人の進んだ距離の和=池の周りの長さ

 

 

【解答】
2人が出発してから再び出会うまでの時間をx(分)とおく。

兄が進んだ距離は

60×x=60x

弟が進んだ距離は

30×x=30x

2人の進んだ距離の和が池の周りの長さと等しいので

60x+30x=3600

これを解いて

x=40

これは題意に合う。

よって2人が再び出会うのは40分後

 


 

【問題】
池の周りに1周1200mの道がある。

姉と妹が同じ地点を同時に出発して、同じ方向に姉は分速250m、妹は分速130mで進む。

姉が初めて妹に追いつくのは、出発してから何分後か求めなさい。

 

 

【考え方】
姉が妹に初めて追いつく⇒【姉の進んだ距離】-【妹の進んだ距離】=池の周りの長さ

 

 

【解答】
出発してから、姉が初めて妹に追いつくまでの時間をx(分)とおく。

姉の進んだ距離は

250×x=250x

妹の進んだ距離は

130×x=130x

2人の進んだ距離の差が池の周りの長さと等しいので

250x-130x=1200

これを解いて

x=10

これは題意に合う。

よって姉が初めて妹に追いつくのは10分後

 

 

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