「Aは分速８０ｍで歩いて、 家から１．５ｋｍ 離れた駅に向かって出発した。
Aが出発してから１２分後にBが自転車に乗って分速３２０ｍでAを追いかけた。
BはAに駅まであと何ｍのところで追いつくか求めなさい。」
こんな問題見たことありませんか。
これは旅人算という問題です。
一見難しそうですが、
旅人算は「進んだ距離の関係」に注目するだけで、簡単に解くことができます。
追いつく⇒２人の進んだ距離が等しい
また、池の周りを‥‥という問題を想像しましょう。
出会う⇒２人の進んだ距離の和=池の周りの長さ
追いつく２人の進んだ距離の差=池の周りの長さ
以上を踏まえ、問題を解いてみましょう。
【問題】
A は分速８０ｍで歩いて、家から１．５ｋｍ離れた駅に向かって出発した。
A が出発してから１２分後に B が自転車に乗って分速３２０ｍで A を追いかけた。
B は A に駅まであと何ｍのところで追いつくか求めなさい。
【考え方】
B が A に追いつく⇒２人は家から同じ距離のところにいる⇒２人の進んだ距離が等しい
【解答】
A が家を出発してから、B が A に追いつくまでの時間をｘ(分)とおく。
A の進んだ距離は
８０×ｘ＝８０ｘ(ｍ)
B の進んだ距離は
３２０× (ｘ－１２)＝３２０ｘ－３８４０(ｍ)
二人の進んだ距離は等しいので
８０ｘ＝３２０ｘ－３８４０
これを解いて
ｘ＝１６
これは題意に合う。
B が A に追いつくのは家から
１６(分)×８０(ｍ/分)=１２８０(ｍ)
よって、駅まであと
１５００－１２８０＝２２０(ｍ)
のところである。
【問題】
池の周りに１周３６００ｍの道がある。
兄と弟が同じ地点を同時に出発して、兄は時計周りに分速６０ｍ、弟は反時計周りに分速３０ｍで進む。
二人が再び出会うのは何分後か求めなさい。
【考え方】
池の周りで出会う⇒２人の進んだ距離の和＝池の周りの長さ
【解答】
２人が出発してから再び出会うまでの時間をｘ(分)とおく。
兄が進んだ距離は
６０×ｘ＝６０ｘ
弟が進んだ距離は
３０×ｘ＝３０ｘ
２人の進んだ距離の和が池の周りの長さと等しいので
６０ｘ＋３０ｘ＝３６００
これを解いて
ｘ＝４０
これは題意に合う。
よって２人が再び出会うのは４０分後
【問題】
池の周りに１周１２００ｍの道がある。
姉と妹が同じ地点を同時に出発して、同じ方向に姉は分速２５０ｍ、妹は分速１３０ｍで進む。
姉が初めて妹に追いつくのは、出発してから何分後か求めなさい。
【考え方】
姉が妹に初めて追いつく⇒【姉の進んだ距離】－【妹の進んだ距離】＝池の周りの長さ
【解答】
出発してから、姉が初めて妹に追いつくまでの時間をｘ(分)とおく。
姉の進んだ距離は
２５０×ｘ＝２５０ｘ
妹の進んだ距離は
１３０×ｘ＝１３０ｘ
２人の進んだ距離の差が池の周りの長さと等しいので
２５０ｘ－１３０ｘ＝１２００
これを解いて
ｘ＝１０
これは題意に合う。
よって姉が初めて妹に追いつくのは１０分後
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By スタッフ01
