数学Ⅱの覚えておくべき公式10選

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①二項定理

(a+b)n=nC0an+nC1an-1b+‥‥nCran-rbr+‥‥nCnbn

 

 

②相加平均・相乗平均

x>0, y>0 のとき

(x+y)/2≧√xy

 

 

 

③解と係数の関係

ax2+bx+c=0 の解をα, β とすると

α+β=-(b/a), αβ=c/a

 

 

④内分点・外分点

A(x1, y1), B(x2, y2) について

線分AB をm:n に内分する点

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線分AB をm:n に外分する点

Image

 

 

⑤直線の求め方

点(x1, y1) を通り、傾きm の直線

⇔y-y1=m(x-x1)

 

 

⑥2点間の距離

AB=√(x2-x1)2+(y1-y2)2

 

 

⑦点と直線の距離

ac+by+c=0 と (x1, y1) との距離

⇔|ax1+by1+c|/√a2+b2

 

 

⑧円

中心(a,b), 半径r の円

(x-a)2+(y-b)2=r2

 

 

⑨加法定理

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

 

 

⑩指数・対数

ap=M ⇔ p=logaM

logaap=p

logaMN=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaMp=plogaM

logab=(logca)/(logcb)

 

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