指数関数・対数関数の公式まとめ(問題付き)

「数学Ｂ｜指数関数・対数関数」の公式まとめです。

（下の方に練習問題があります。）

●指数関数⇔対数関数

a^p＝M ⇔ p＝log_aM

●対数関数の○乗

log_aM^p=ｐlog_aM

●対数関数の底と真数

(底)＞０

(真数)＞０

log_aa＝１

log_a1＝log_aa⁰＝０

●対数関数の和・差・積・商

log_aMN＝log_aM＋log_aN

log_a(M/N)＝log_aM－log_aN

log_aM^p＝ｐlog_aM

●底の変換

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

【問題】
次の値を求めよ。

log₂64

【解答】
log₂64

＝log₂2⁶

＝６

【問題】
方程式 log₃(x-2)＋log₃(x-3)＝２log₉(x+1) の解を求めよ。

【解答】
真数は正であるから

ｘ－２＞０，ｘ－３＞０，ｘ＋１＞０

よって、 ｘ＞３ ‥‥①

ここで

よって

log₃(x-2)＋log₃(x-3)＝２log₉(x+1)

log₃(x-2)(x-3)＝log₃(x+1)

したがって

(ｘ－２)(ｘ－３)＝ｘ＋１

これを解いて

ｘ＝１，５

①より

ｘ＝５

【問題】

次の値を求めよ。

log₂24－log₄36

【解答】

よって

log₂24－log₄36

＝log₂2³・３－(１＋log₂3)

＝log₂2³＋log₂3－１－log₂3

=３＋log₂3－１－log₂3

＝２

By スタッフ01