指数関数・対数関数の公式まとめ(問題付き)

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「数学B|指数関数・対数関数」の公式まとめです。

(下の方に練習問題があります。)

 

指数関数・対数関数の公式

●指数関数⇔対数関数

ap=M ⇔ p=logaM

 

●対数関数の○乗

logaMp=plogaM

 

●対数関数の底と真数

(底)>0

(真数)>0

logaa=1

loga1=logaa0=0

 

●対数関数の和・差・積・商

logaMN=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaMp=plogaM

 

●底の変換

Image

 

 

以上を踏まえて問題を解いてみましょう。

 

 

練習問題

【問題】
次の値を求めよ。

log264

 

 

 

【解答】
log264

=log226

=6

 


【問題】
方程式 log3(x-2)+log3(x-3)=2log9(x+1) の解を求めよ。

 

 

 

【解答】
真数は正であるから

x-2>0,x-3>0,x+1>0

よって、 x>3 ‥‥①

ここで

Image

よって

log3(x-2)+log3(x-3)=2log9(x+1)

log3(x-2)(x-3)=log3(x+1)

したがって

(x-2)(x-3)=x+1

これを解いて

x=1,5

①より

x=5

 


【問題】

次の値を求めよ。

log224-log436

 

 

 

【解答】

Image

よって

log224-log436

=log223・3-(1+log23)

=log223+log23-1-log23

=3+log23-1-log23

=2

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