軌跡を求める鮮やかな手順(練習問題付き)

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【軌跡を求める手順】

1.軌跡上の任意の点P(求めたい点の場合が多い) の座標を (x,y) とおく。

2.条件から x,y の関係式を導く。

3.手順2から軌跡の方程式を導き、その方程式の表す図形を求める。

 

 

以上が軌跡を求める大まかな手順です。

では、これを使って問題を解いてみましょう。

 

練習問題

【問題】
平面上の定点 A(2,0) と B(4,2) に対して、AP2+BP2=36 の関係にある点Pの軌跡を求めよ。

 

 

【考え方】
手順1:求めたい点Pの座標を(x,y) とおく。

手順2:条件:AP2+BP2=36
    AP2、BPをx,yで表す。

 

 

【解答】
点Pの座標を (x,y) とおく。 (←手順1)

条件より  AP2+BP2=36

     (x-2)2+y2+(x-4)2+(y-2)2=36  (←手順2)

展開して  x2-4x+4+y2+x2-8x+16+y2-4y+4=36

        2x2-12x+2y2-4y=12

        x2-6x+y2-2y=6

        (x-3)2+(y-1)2=16

よって、点Pの軌跡は、中心(3,1), 半径4の円である。 (←手順3)

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