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軌跡を求める鮮やかな手順（練習問題付き）

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【軌跡を求める手順】

１．軌跡上の任意の点P(求めたい点の場合が多い) の座標を (ｘ,ｙ) とおく。

２．条件から ｘ,ｙ の関係式を導く。

３．手順２から軌跡の方程式を導き、その方程式の表す図形を求める。

 

 

以上が軌跡を求める大まかな手順です。

では、これを使って問題を解いてみましょう。

 

練習問題

【問題】
平面上の定点 A(２,０) と B(４,２) に対して、AP2＋BP2＝３６ の関係にある点Pの軌跡を求めよ。

 

 

【考え方】
手順１：求めたい点Pの座標を(ｘ,ｙ) とおく。

手順２：条件：AP2＋BP2＝３６
　　　　AP2、BP2 をｘ,ｙで表す。

 

 

【解答】
点Pの座標を (ｘ,ｙ) とおく。　（←手順１）

条件より 　AP2＋BP2＝３６

　　　　　(ｘ－２)2＋ｙ2＋(ｘ－４)2＋(ｙ－２)2＝３６　　(←手順２)

展開して  ｘ2－４ｘ＋４＋ｙ2＋ｘ2－８ｘ＋１６＋ｙ2－４ｙ＋４＝３６

     　　　２ｘ2－１２ｘ＋２ｙ2－４ｙ＝１２

　　     　ｘ2－６ｘ＋ｙ2－２ｙ＝６

 　　    　(ｘ－３)2＋(ｙ－１)2＝１６

よって、点Pの軌跡は、中心(３,１), 半径４の円である。　(←手順３)

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