三角関数で学習する和積の公式を語呂合わせで覚えましょう!
① 師は信仰
② 師引っ越し
③ 子は孝行
④ 子引く負け獅子
他にも覚え方はいろいろありますが、
これはこれで、そこはかとなく漂う古臭さがなんか好き。
和→積
積→和
積和の公式は、加法定理を使って証明できます。
積→和
sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ
+) sin(α-β)=sinα・cosβ-cosα・sinβ
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinα・cosβ
ゆえに sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
同様に
sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ
-) sin(α-β)=sinα・cosβ-cosα・sinβ
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosα・sinβ
ゆえに cosαsinβ=1/2{sin(α+β)-sin(α-β)}
cos(α+β)=cosα・cosβ -sinα・sinβ
+) cos(α -β)=cosα・cosβ +sinα・sinβ
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosα・cosβ
ゆえに cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}
cos(α+β)=cosα・cosβ -sinα・sinβ
-) cos(α -β)=cosα・cosβ+sinα・sinβ
cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinα・sinβ
ゆえに sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
和→積
積和の公式を変形したものです。
α+β=A, α-β=B とおくと
α=(A+B)/2, β=(A-B)/2 となるので
sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
→sinA+sinB=2sin(A+B)/2・cos(A-B)/2
他も同様にして導くことができます。
ズバリ、覚えた方が楽!
その都度導けばよいと言う人もいますが、
こういった公式を暗記しているかどうかで、
テストでは時間的な部分で差がつきますね。
① 師は信仰
師(sin)は(和)信(sin)仰(cos)
つまり【sinの和はsin,cos】
先生は敬えという意味かな‥‥たぶん。
【和→積】sinA+sinB=2sin(A+B)/2・cos(A-B)/2
【積→和】sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
② 師引っ越し
師(sin)引っ(-)越(cos)し(sin)
つまり【sinの差はcos,sin】
先生が引っ越してしまいました。
【和→積】sinA-sinB=2cos(A+B)/2・sin(A-B)/2
【積→和】cosαsinβ=1/2{sin(α+β)-sin(α-β)}
③ 子は孝行
子(cos)は(和)孝(cos)行(cos)
つまり【cosの和はcos,cos】
子は孝行しなさいということかな。
【和→積】cosA+cosB=2cos(A+B)/2・cos(A-B)/2
【積→和】cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}
④ 子引く負け獅子
子(cos)引く(-)負け(-)獅(sin)子(sin)
つまり【cosの差は-をつけてsin,sin】
子が綱引きをして獅子に負けたと。それとも獅子が負けたのか?どういう状況よこれ。
【和→積】cosA–cosB=-2sin(A+B)/2・sin(A-B)/2
【積→和】sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)–cos(α-β)}
習った当時は変な語呂だなと思っていましたが、何年経っても覚えているから面白い。
By スタッフ01