【語呂合わせ】和積の公式の覚え方

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三角関数で学習する和積の公式を語呂合わせで覚えましょう!

① 師は信仰
② 師引っ越し
③ 子は孝行
④ 子引く負け獅子

他にも覚え方はいろいろありますが、
これはこれで、そこはかとなく漂う古臭さがなんか好き。

 

和積の公式

和→積

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積→和

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加法定理から導いてみよう

積和の公式は、加法定理を使って証明できます。

 

積→和

  sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ

+) sin(α-β)=sinα・cosβ-cosα・sinβ

  sin(α+β)+sin(α-β)=2sinα・cosβ

ゆえに sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

 

同様に

  sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ

-) sin(α-β)=sinα・cosβ-cosα・sinβ

  sin(α+β)-sin(α-β)=2cosα・sinβ

ゆえに cosαsinβ=1/2{sin(α+β)-sin(α-β)}

 

   cos(α+β)=cosα・cosβ -sinα・sinβ

+) cos(α -β)=cosα・cosβ +sinα・sinβ

  cos(α+β)+cos(α-β)=2cosα・cosβ

ゆえに cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

 

   cos(α+β)=cosα・cosβ -sinα・sinβ

 -) cos(α -β)=cosα・cosβ+sinα・sinβ

  cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinα・sinβ

ゆえに sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}

 

和→積

積和の公式を変形したものです。

 

α+β=A, α-β=B とおくと

α=(A+B)/2, β=(A-B)/2 となるので

sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

sinA+sinB=2sin(A+B)/2・cos(A-B)/2

他も同様にして導くことができます。

 

 

和積の公式を覚える必要はあるの?

ズバリ、覚えた方が楽!

その都度導けばよいと言う人もいますが、

こういった公式を暗記しているかどうかで、

テストでは時間的な部分で差がつきますね。

 

和積の公式の語呂合わせと意味

① 師は信仰

師(sin)は(和)信(sin)仰(cos)

つまり【sinの和はsin,cos】

先生は敬えという意味かな‥‥たぶん。

【和→積】sinA+sinB=2sin(A+B)/2・cos(A-B)/2

【積→和】sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

 

② 師引っ越し

師(sin)引っ(-)越(cos)し(sin)

つまり【sinの差はcos,sin】

先生が引っ越してしまいました。

【和→積】sinA-sinB=2cos(A+B)/2・sin(A-B)/2

【積→和】cosαsinβ=1/2{sin(α+β)-sin(α-β)}

 

③ 子は孝行

子(cos)は(和)孝(cos)行(cos)

つまり【cosの和はcos,cos】

子は孝行しなさいということかな。

【和→積】cosA+cosB=2cos(A+B)/2・cos(A-B)/2

【積→和】cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

 

④ 子引く負け獅子

子(cos)引く(-)負け(-)獅(sin)子(sin)

つまり【cosの差は-をつけてsin,sin】

子が綱引きをして獅子に負けたと。それとも獅子が負けたのか?どういう状況よこれ。

【和→積】cosAcosB=-2sin(A+B)/2・sin(A-B)/2

【積→和】sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)cos(α-β)}

 

習った当時は変な語呂だなと思っていましたが、何年経っても覚えているから面白い。

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