絶対値なんて怖くない！｜絶対値の外しかた（問題付き）
テストを開いて絶対値が目に飛び込んできたとき、つい身構えてしまう人いませんか？
確かに普通の問題と比べると、考えないといけないことは増えます。
しかし、絶対値の本来の意味をしっかりと理解することで
絶対値は怖いものではなくなるのです！
絶対値とは、簡単にいうと
「原点（０）からの距離」
距離なので、符号（＋－）に関係なく常に＋です！
つまり、
「＋」はそのまま「＋」
「－」は符号がかわり「＋」
となります。
絶対値を含む方程式、不等式は‥‥
絶対値の中身の場合分けをすることにより、簡単に解くことができます。
A≧０ のとき ｜A｜＝A
A＜０ のとき ｜A｜＝－A
いくつか例題を解いてみましょう。
【問題】
次の方程式を解け。
｜２ｘ－１｜＝３
【考え方】
絶対値の中身が「＋」のときはそのまま、
「－」のときは符号をかえて絶対値を外す。
【解答】
２ｘ－１≧０ すなわち ｘ≧１/２ のとき
２ｘ－１＝３ より ｘ＝２
これは ｘ≧１/２ を満たす。
２ｘ－１＜０ すなわち ｘ＜１/２のとき
－(２ｘ－１)＝３ より ｘ＝－１
これは ｘ＜１/２ を満たす。
以上より ｘ＝２，－１
上記の通り、方程式の場合「出た答えが最初に指定した範囲を満たすか」考えなくてはいけません。
それでは、不等式も見てみましょう。
【問題】
次の不等式を解け。
｜ｘ＋２｜＞３
【考え方】
絶対値の中身が「＋」のときはそのまま、
「－」のときは符号をかえて絶対値を外す。
【解答】
ｘ＋２≧０ すなわち ｘ≧－２のとき
ｘ＋２＞３ より ｘ＞１
ｘ≧－２ との共通範囲は ｘ＞１
ｘ＋２＜０ すなわち ｘ＜－２ のとき
－(ｘ＋２)＞３より ｘ＜－５
ｘ＜－２ との共通範囲は ｘ＜－５
以上より ｘ＜－５， １＜ｘ
上記からわかるように、不等式の場合「出た範囲と最初に指定した範囲の共通部分」を考えなくてはなりません。
それでは、絶対値を複数含む方程式はどう解けばよいでしょうか。
【問題】
次の方程式を解け。
３｜ｘ＋２｜＝｜２ｘ－１｜
【考え方】
それぞれの絶対値について
中身が「＋」のときはそのまま、
「－」のときは符号をかえて絶対値を外す。
※ｘ＋２≧０，ｘ＋２＜０，２ｘ－１≧０，２ｘ－１＜０ について数直線でｘの範囲を考える。
【解答】
ｘ＜－２ のとき
－３(ｘ＋２)=－(２ｘ－１) より ｘ＝－７
これは ｘ＜－２ を満たす。
－２≦ｘ＜１/２ のとき
３(ｘ＋２)=－(２ｘ－１) よりｘ＝－１
これは －２＜ｘ＜１/２ を満たす。
１/２≦ｘ のとき
３(ｘ＋２)=２ｘ－１ より ｘ＝－７
これは １/２≦ｘ を満たさない。
以上より ｘ＝－７，－１
上記からわかるように、「絶対値を複数含む方程式は場合分けする範囲をまとめる」ことに注意しなくてはなりません。
それでは最後に絶対値を複数含む不等式を解いてみましょう。
【問題】
次の不等式を解け。
｜ｘ＋３｜＋｜ｘ－１｜＜６
【解答】
ｘ＜－３のとき
－(ｘ＋３)－(ｘ－１)＜６ より ｘ＞－４
ｘ＜－３ との共通範囲は －４＜ｘ＜－３
－３≦ｘ＜１のとき
(ｘ＋３)－(ｘ－１)＜６より ４＜６
これは常に成り立つ。
１≦ｘ のとき
(ｘ＋３)+(ｘ－１)＜６ より ｘ＜２
１≦ｘ との共通範囲は １≦ｘ＜２
以上より －４＜ｘ＜－２
By スタッフ01