数学Aの覚えておくべき公式8選

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①場合の数

順列:順番あり nPr=n(n-1)(n-2)‥‥(n-r+1)

組合せ:順番なし nCr={n(n-1)(n-2)‥‥(n-r+1)}/{r(r-1)‥‥1}

 

 

②確率

P(A)=(事象Aの起こりうる場合の数)/(すべての場合の数)

 

 

③三角形の重心・内心・外心

重心:中線の交点。中線を2:1に内分する。

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内心:内角の二等分線の交点。

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外心:辺の垂直二等分線の交点。

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④チェバ、メネラウスの定理

チェバの定理

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メネラウスの定理

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⑤方べきの定理

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PA・PB=PC・PD

 

 

⑥約数の個数

自然数Nが N=paqbrc‥‥と素因数分解されるとき

Nの約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)‥‥

 

 

⑦1次不定方程式

方程式 ax+by=c の整数解の1組を x=p, y=q

⇔すべての整数解は x=bk+p, y=-ak+q

 

 

⑧n進法

n進法→10進法

abc‥‥でm桁ならば

anm-1+bnm-2+cnm-3+‥‥

 

10進法→n進法

n で割っていき、余りを逆順に並べる。

 

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