接弦定理の証明

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接弦定理とは‥‥

「円の接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角と等しい」

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では, 接弦定理の証明をしてみましょう。

 

【証明】

点A から直線T に垂直な線をひき, 円との交点をP’ とおく。

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円周角は等しいので

∠APB=∠AP’B ‥‥①

また, 線分AP’ は円の直径にあたるので

∠P’BA=90° ‥‥②

 

②より

∠AP’B=90°-∠BAP’ ‥‥③

また, 線分AP’⊥直線T より

∠TAB=90°-∠BAP’ ‥‥④

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③④より

∠TAB=∠AP’B

①より

∠TAB=∠AP’B=∠APB

 

よって

∠TAB=∠APB

 

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