二項定理の賢い使い方（練習問題付き）
二項定理とは…
(a+b)n = nCr an-r br
２乗, ３乗の展開はできるけど…１０乗なんかになったら…
というときに使える公式です。
それでは実際に問題を解いてみましょう。
練習問題
【問題】
(2x2-3)7 を展開せよ。
【解答】
(2x2-3)7
＝7C0(2x2)7(-3)0＋7C1(2x2)6(-3)1＋7C2(2x2)5(-3)2＋7C3(2x2)4(-3)3
＋7C4(2x2)3(-3)4＋7C5(2x2)2(-3)5＋7C6(2x2)1(-3)6＋7C7(2x2)0(-3)7
＝1・128x14・1＋7・64x12・(-3)＋21・32x10・9＋35・16x8・(-27)＋35・8x6・81＋21・4x4・(-243)＋7・2x2・729＋1・1・(-2187)
＝128x14－1344x12＋6048x10－15120x8＋22680x6－20412x4＋10206x2－2187
また、二項定理は係数を求めたいときにも便利です。
【問題】
(2x2-3)7 を展開して整理したとき、x10 の係数を求めよ。
【解答】
(2x2-3)7=7Cr(2x2)7-r・(-3)r
x10の項は 2(7-r)＝10 つまり、r＝2 のとき得られる。
7C2(2x2)5・(-3)2＝6048x10
よって、求める係数は 6048
また、合わせて多項定理もおさえておきましょう。
【問題】
(1+x+x2)8 を展開して整理したとき、x12 の係数を求めよ。
【解答】
By スタッフ01