難しい因数分解の手順|コツさえつかめば怖くない!

>

因数分解と聞いて、げ!イヤだな~と思う人いませんか?

それが高校の難しい因数分解だとなおさら・・・

 

しかし!

因数分解はコツさえつかめば全く怖いものではないのです。

 

それではさっそく解き方を見ていきましょう。

 

因数分解の解き方

 

① まず、共通因数があれば、くくり出す。

②公式にあてはめる。(a2-b2、a3+b3 など)

③たすきがけ

↑ここまでが基本的な因数分解の解き方

↓①~③で因数分解できないとき(難しい因数分解)

④ 1つの文字に着目して、整理する。(特に次数が最低の文字が良い)

⑤ 公式が適用できる形に変形できるか考える。(たすきがけ、2乗-2乗の形など)

 因数分解する。

 

 

以上が、因数分解の解き方の手順です。

では、これを使って実際に問題を解いてみましょう。

 

例題

【問題】

次の式を因数分解せよ。

(1) 2x2-xy-y2-4x+y+2

(2) (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8

(3) 4x4+1

 

 

【解答】

(1) 2x2-xy-y2-4x+y+2

=2x2+(-y-4)x-y2+y+2  (←手順④)

=2x2+(-y-4)x-(y+1)(y-2)

=(x-y-1)(2x+y-2)

 

(2)(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8

=(x+1)(x+6)×(x+3)(x+4)+8

=(x2+7x+6)(x2+7x+12)+8  (←手順⑤)

=(x2+7x)2+18(x2+7x)+80

=(x2+7x+10)(x2+7x+8)

=(x+2)(x+5)(x2+7x+8)

 

(3)4x4+1

=(2x2+1)2-4x2   (←手順⑤)

=(2x2+1)2-(2x)2

=(2x2+1+2x)(2x2+1-2x)

=(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)

By

コメント

コメントを書く

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

*