因数分解と聞いて、げ！イヤだな～と思う人いませんか？

それが高校の難しい因数分解だとなおさら・・・

しかし！

因数分解はコツさえつかめば全く怖いものではないのです。

それではさっそく解き方を見ていきましょう。

① まず、共通因数があれば、くくり出す。

②公式にあてはめる。（a²-b²、a³+b³ など）

③たすきがけ

↑ここまでが基本的な因数分解の解き方

↓①～③で因数分解できないとき（難しい因数分解）

④ 1つの文字に着目して、整理する。(特に次数が最低の文字が良い)

⑤ 公式が適用できる形に変形できるか考える。(たすきがけ、２乗-２乗の形など)

④ 因数分解する。

以上が、因数分解の解き方の手順です。

では、これを使って実際に問題を解いてみましょう。

【問題】

次の式を因数分解せよ。

(1) 2x²-xy-y²-4x+y+2

(2) (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8

(3) 4x⁴+1

【解答】

(1) 2x²-xy-y²-4x+y+2

=2x²+(-y-4)x-y²+y+2　　(←手順④）

=2x²+(-y-4)x-(y+1)(y-2)

=(x-y-1)(2x+y-2)

(2)(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8

=(x+1)(x+6)×(x+3)(x+4)+8

=(x²+7x+6)(x²+7x+12)+8　　(←手順⑤)

=(x²+7x)²+18(x²+7x)+80

=(x²+7x+10)(x²+7x+8)

=(x+2)(x+5)(x²+7x+8)

(3)4x⁴+1

=(2x²+1)²-4x²(←手順⑤）

=(2x²+1)²-(2x)²

=(2x²+1+2x)(2x²+1-2x)

=(2x²+2x+1)(2x²-2x+1)

By スタッフ01