必要条件・十分条件を得点源に！（問題付き）

センター試験でよく出題される「数学Ａ｜必要条件・十分条件」

どのくらい取れていますか？

解いたときは合っていると思っていたのに、

解答を見たら「あ～たしかに違う！」

なんて言っている生徒をよく見ます。

そこで、今回は「必要条件・十分条件の考え方」について解説します。

「ｐはｑであるための〇〇」

⇒「p ならば q」と「q ならば p」の真偽を調べる。

１．ｐはｑの必要十分条件

     ｐ→ｑ 真 ／ｐ←ｑ 真

２．ｐはｑの十分条件

     ｐ→ｑ 真 ／ ｐ←ｑ 偽

３．ｐはｑの必要条件

     ｐ→ｑ 偽 ／ｐ←ｑ真

４．ｐはｑの必要条件でも十分条件でもない

     ｐ→ｑ 偽 ／ｐ←ｑ偽

必要条件・十分条件の判定で重要なこと

それは

反例を探すことです。

反例があれば、確実に偽となります。

この仕組みを頭に入れて、問題を解いてみましょう。

【問題】
ｘｙ(ｙ－１)＝０ であることは、ｘ＝ｙ(ｙ－１)＝０ であるための○○である。

【解答】
ｘｙ(ｙ－１)＝０ ⇔ ｘ＝０ または ｙ＝０ または ｙ＝１

ｘ＝ｙ(ｙ－１)＝０ ⇔ ｘ＝０ かつ (ｙ＝０ または ｙ＝１)

よって 「ｘｙ(ｙ－１)＝０ ならば ｘ＝ｙ(ｙ－１)＝０」 は偽　(反例：ｘ＝１，ｙ＝０)

「ｘ＝ｙ(ｙ－１)＝０ ならば ｘｙ(ｙ－１)＝０」 は真

ゆえに、必要条件であるが十分条件ではない。

【問題】
ｘ＜－１は ｘ²＞１ であるための○○である。

【解答】
ｘ²＞１ ⇔ ｘ＜－１または１＜ｘ

よって 「ｘ＜－１ ならば ｘ²＞１」 は真

「ｘ²＞１ ならば ｘ＜－１」 は偽 (反例：ｘ＝２)

ゆえに、十分条件であるが必要条件ではない。

By スタッフ01