必要条件・十分条件を得点源に!(問題付き)

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センター試験でよく出題される「数学A|必要条件・十分条件」

どのくらい取れていますか?

解いたときは合っていると思っていたのに、

解答を見たら「あ~たしかに違う!」

なんて言っている生徒をよく見ます。

そこで、今回は「必要条件・十分条件の考え方」について解説します。

 

 

必要条件・十分条件の判定

 

「pはqであるための〇〇」

⇒「p ならば q」と「q ならば p」の真偽を調べる。

 

 

1.pはqの必要十分条件

     p→q 真 p←q 

 

2.pはqの十分条件

     p→q 真  p←q 

 

3.pはqの必要条件

     p→q 偽 p←q

 

4.pはqの必要条件でも十分条件でもない

     p→q 偽 p←q

 

 

判定で重要なこと

 

必要条件・十分条件の判定で重要なこと

それは

反例を探すことです。

反例があれば、確実にとなります。

 

 

この仕組みを頭に入れて、問題を解いてみましょう。

 

練習問題

 

【問題】
xy(y-1)=0 であることは、x=y(y-1)=0 であるための○○である。

 

 

 

【解答】
xy(y-1)=0 ⇔ x=0 または y=0 または y=1

x=y(y-1)=0 ⇔ x=0 かつ (y=0 または y=1)

よって 「xy(y-1)=0 ならば x=y(y-1)=0」 は (反例:x=1,y=0)

「x=y(y-1)=0 ならば xy(y-1)=0」 は

ゆえに、必要条件であるが十分条件ではない

 

 


【問題】
x<-1は x2>1 であるための○○である。

 

 

 

【解答】
2>1 ⇔ x<-1または1<x

よって 「x<-1 ならば x2>1」 は

「x2>1 ならば x<-1」 は (反例:x=2)

ゆえに、十分条件であるが必要条件ではない。

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