判別式の使い方(問題付き)

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判別式とは

 

判別式は、2次方程式において

解の種類解の個数などを知るのに使われます。

 

 

判別式の求め方

 

判別式をDとおく。

2次方程式 ax2+bx+c=0 において

D=b2-4ac

 

※ax2+bx+c=0 のbが偶数の場合

ax2+2b’x+c=0 とおくと

D/4=(b)2-ac

 

 

判別式の特徴

 

判別式の特徴

D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ

D=0 ⇔ 重解をもつ(1つの実数解)

D<0 ⇔ 実数解をもたない(異なる2つの虚数解)

 

 

 

練習問題

 

【問題】
2次方程式 9x2+6x+k+3=0 が異なる2つの実数解をもつとき,k の値の範囲を求めよ。

 

 

 

【解答】
2次方程式の判別式をD とおくと

D/4=32-9×(k+3)>0

これを解くと

k<-2

 

 

【別解】
2次方程式の判別式をD とおくと

D=62-4×9×(k+3)>0

これを解くと

k<-2

 

 


【問題】
2次方程式 9x2+6x+k+3=0 が重解をもつとき,kの値の範囲を求めよ。

 

 

 

【解答】
2次方程式の判別式をD とおくと

D/4=32-9×(k+3)=0

これを解くと

k=-2

 

 

【別解】
2次方程式の判別式をD とおくと

D=62-4×9×(k+3)=0

これを解くと

k=-2

 

 

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