場合の数の迷わない解き方(問題付き)

>

場合の数(確率)を解いて、自信があったのに答えが違う・・・

なんて経験ありませんか?

「数え忘れがあった」「2倍するのを忘れてた」等。

特にこの単元では、一つの見落としがミスに繋がります。

そこで、場合の数の解く手順を確認し、

確実に正解できるようになりましょう!

 

 

場合の数で大事なこと

 

場合の数で、まず確認すべきことは・・・

順番が関係あるかないか

 

この「順番がある」「順番がない」は場合の数を解くうえで一番重要です。

 

 

場合の数を解く手順

 

1.「順番がある」か「順番がない」か確認する。

 

順番が関係ある【順列】
P
※特に、すべてを並べる場合は「!」を使う

 

順番が関係ない【組合せ】
C

 

 

2.条件処理を行う

指定された条件を確認し、何通りあるか考える。

 

 

 

以上のことに気を付けて、問題を解いてみましょう。

 

練習問題

【問題】
0から6までの整数から異なる4個を選んで4桁の整数を作るとき、全部で何個できるか求めよ。

 

 

 

【解答】
順番が関係あるので、この問題は【順列】である。

千の位には0が入らないから、千の位は1~6の6通り。 ←条件処理

一、十、百の位は、千の位の数字以外の6個から3個を選んで並べるので

6P3=6・5・4=120

よって、4桁の整数は

6×120=720(個)

 


【問題】
9人を, 4人, 3人, 2人の3組に分ける方法は何通りあるか求めよ。

 

 

 

【解答】
順番が関係ない(ただ選べばよい)ので、この問題は【組合せ】である。

9人から4人を選ぶ方法は

9C4=126

残った5人から3人を選ぶ方法は

5C3=10

残った2人から2人を選ぶ方法は

2C2=1

よって求める場合の数は

126×10×1=1260(通り)

 


【問題】
男子5人, 女子3人が一列に並ぶとき, 男子が両端になる並び方は何通りあるか求めよ。

 

 

 

【解答】
この問題は順番が関係あるので【順列】

両端の男子の選び方は ←条件処理

5P2=20

この間に、残りの6人を並べるので

6P6=6!=720

よって、求める場合の数は

20×720=14400(通り)

 


【問題】
男子4人, 女子6人の中から, 男子を2人以上含む4人を選ぶ方法は何通りか求めよ。

 

 

 

【解答】
この問題は順番が関係ないので【組合せ】

男子を2人以上含む4人は

(男,女) が(2,2), (3,1), (4,0) ←条件処理

(2,2) の場合

4C2×6C2=90

(3,1) の場合

4C3×6C1=24

(4,0) の場合

4C4=1

よって求める場合の数は

90+24+1=115(通り)

By

コメント

コメントを書く

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

*