場合の数の迷わない解き方（問題付き）
場合の数（確率）を解いて、自信があったのに答えが違う・・・
なんて経験ありませんか？
「数え忘れがあった」「２倍するのを忘れてた」等。
特にこの単元では、一つの見落としがミスに繋がります。
そこで、場合の数の解く手順を確認し、
確実に正解できるようになりましょう！
場合の数で、まず確認すべきことは・・・
順番が関係あるかないか
この「順番がある」「順番がない」は場合の数を解くうえで一番重要です。
１．「順番がある」か「順番がない」か確認する。
順番が関係ある【順列】
○P○
※特に、すべてを並べる場合は「！」を使う
順番が関係ない【組合せ】
○C○
２．条件処理を行う
指定された条件を確認し、何通りあるか考える。
以上のことに気を付けて、問題を解いてみましょう。
【問題】
0から6までの整数から異なる4個を選んで4桁の整数を作るとき、全部で何個できるか求めよ。
【解答】
順番が関係あるので、この問題は【順列】である。
千の位には0が入らないから、千の位は1～6の6通り。 ←条件処理
一、十、百の位は、千の位の数字以外の6個から3個を選んで並べるので
6P3=6・5・4=120
よって、4桁の整数は
6×120=720(個)
【問題】
9人を, 4人, 3人, 2人の3組に分ける方法は何通りあるか求めよ。
【解答】
順番が関係ない(ただ選べばよい)ので、この問題は【組合せ】である。
9人から4人を選ぶ方法は
9C4=126
残った5人から3人を選ぶ方法は
5C3=10
残った2人から2人を選ぶ方法は
2C2=1
よって求める場合の数は
126×10×1=1260(通り)
【問題】
男子5人, 女子3人が一列に並ぶとき, 男子が両端になる並び方は何通りあるか求めよ。
【解答】
この問題は順番が関係あるので【順列】
両端の男子の選び方は ←条件処理
5P2=20
この間に、残りの6人を並べるので
6P6=6!=720
よって、求める場合の数は
20×720=14400(通り)
【問題】
男子4人, 女子6人の中から, 男子を2人以上含む4人を選ぶ方法は何通りか求めよ。
【解答】
この問題は順番が関係ないので【組合せ】
男子を2人以上含む4人は
(男,女) が(2,2), (3,1), (4,0) ←条件処理
(2,2) の場合
4C2×6C2=90
(3,1) の場合
4C3×6C1=24
(4,0) の場合
4C4=1
よって求める場合の数は
90+24+1=115(通り)
By スタッフ01