2つの円の位置関係を見て学ぼう！（問題付き）

２つの円の位置関係について、しっかり理解できていますか？

この単元は暗記するのではなく、図を想像して確認することがとても大事です。

【１】　離れている

ｄ＞ｒ＋ｒ’

【２】　外接する

ｄ＝ｒ＋ｒ’

【３】　２点で交わる

ｒ－ｒ’＜ｄ＜ｒ＋ｒ’

【４】　内接する

ｄ＝ｒ－ｒ’

【５】　内部にある

ｄ＜ｒ－ｒ’

この図を頭の中で描く練習をしましょう。

それでは実際に問題を解いてみます。

【問題】
半径が異なる２つの円O，O´がある。２つの円は OO´＝１８ のとき外接し、 OO´＝８ のとき内接する。２つの円の半径を求めよ。

【解答】
２つの円の半径をｒ，ｒ´ とする。(ｒ＞ｒ´)

２つの円が外接するとき、OO´＝１８ であるから

ｒ＋ｒ´＝１８　‥‥①

２つの円が内接するとき、OO´＝８ であるから

ｒ－ｒ´＝８　‥‥②

①②より

ｒ＝１３，ｒ´＝５　(ｒ＞ｒ´ を満たす)

よって、２つの円の半径は　１３，５

【問題】
半径８の円Oと、半径６の円O´が異なる２点で交わり、２円の中心間の距離をｄ＝１０とする。図のように、円O，O´の共通接線の接点をそれぞれ A，B とするとき、線分ABの長さを求めよ。

【解答】

O´から OA に引いた垂線を O´H とすると、OA⊥AB，O’B⊥BA であるから、四角形ABO’H は長方形となる。

ゆえに　AB＝HO´，HA＝O’B＝６

よって　OH＝OA－HA＝８－６＝２

△OO’H において、三平方の定理より

HO´²＝OO´²－OH²＝１０²－２²＝９６

HO´＞０ であるから　HO´＝４√６

したがって　AB=HO´＝４√６

このように、２つの円の半径と中心間の距離の関係を考えることによって解ける問題がたくさんあります。

ぜひ、おさえておきましょう！

By スタッフ01