【範囲編】文字を含む2次関数の最大値と最小値(問題付き)

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ここでは「定義域に文字を含む2次関数の最大値・最小値」について説明します。

「y=x2-4x+3(a≦x≦a+1)」
↑こんなやつです

【係数編】文字を含む2次関数の最大値と最小値はこちら

 

最大値・最小値の求め方

 

1.グラフをかく。
  「定義域に文字を含む2次関数の最大値・最小値」では式が決まっているため、
  式を平方完成して「軸」を求め、グラフを描くことで視覚的に理解しやすくなります。

 

2.定義域の中央を確認する。
  「」と「定義域/定義域の中央」との位置関係が重要になります。

 

3.定義域を移動させる。
  定義域を「A.軸の左外」「B.軸上・定義域の中央が軸より左」「C.軸上・定義域の中央が軸上
  「D.軸上・定義域の中央が軸より右」「E.軸の右外」と移動させることで、
   最大値・最小値の変化を確認します。

 

 

何言ってるんだ???????

と思ってます?
大丈夫。
問題を解いていくうちに、少しずつ言っている意味が分かってくるはずです。

 

それでは実際に問題を解いてみましょう。

 

 

練習問題

 

【問題】

 

 

【考え方】
1.式を平方完成して軸を求め、グラフを記入する。

2.定義域の中央を確認

3.定義域を「A.軸の左外」「B.軸上・定義域の中央が軸より左」「C.軸上・定義域の中央が軸上」「D.軸上・定義域の中央が軸より右」「E.軸の右外」に移動する。

【A】x=a+1で最小
【B】x=2で最小
【C】x=2で最小
【D】x=2で最小
【E】x=aで最小

※ちなみに
【A】x=aで最大
【B】x=aで最大
【C】x=a,a+1で最大
【D】x=a+1で最大
【E】x=a+1で最大

 

 

 

【解答】

 

意味が分かってきましたか?
分かってきたところで、持っている問題集などで練習してみてください。

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