【係数編】文字を含む2次関数の最大値と最小値（問題付き）

ここでは「係数に文字を含む2次関数の最大値・最小値」の求め方について解説します。

「ｙ＝－ｘ²＋６ａｘ－ａ（０≦ｘ≦３）」
↑こんなやつです。

最大値・最小値の求め方

１．グラフを書いて範囲を固定する。
　　「係数に文字を含む２次関数」の場合、定義域は固定されているため、
　　グラフに定義域を書くことで、視覚的に理解しやすくなります。

２．グラフが「上に凸」か「下に凸」か確認する。
　　どちらかによって、最大値・最小値の考え方が逆になります。

３．式を平方完成し、軸を求める。
　　「軸」と「定義域」の位置関係が重要になります。

４．軸と定義域の位置関係を考える。
　　グラフの軸を「定義域の左外」「定義域内・定義域中央より左」「定義域内・中央」
　　「定義域内・定義域中央より右」「定義域の右外」とずらしていき、
　　どこで最大値・最小値が切り替わるか考えます。

文字で見ただけではなかなか難しそうですね。
実際に問題を解いて、雰囲気を掴みましょう。

練習問題

【問題】

【考え方】

１．グラフに定義域（０≦ｘ≦３）を記入する。

２．上に凸であることを確認

３．平方完成し、軸を求める。

４．グラフの軸を「A.定義域の左外」「B.定義域内・定義域中央より左」「C.定義域内・中央」「D.定義域内・定義域中央より右」「E.定義域の右外」で考える。

【Ａ】ｘ＝０で最大
【Ｂ】ｘ＝３ａで最大
【Ｃ】ｘ＝３ａで最大
【Ｄ】ｘ＝３ａで最大
【Ｅ】ｘ＝３で最大

※ちなみに
【Ａ】ｘ＝３で最小
【Ｂ】ｘ＝３で最小
【Ｃ】ｘ＝０，３で最小
【Ｄ】ｘ＝０で最小
【Ｅ】ｘ＝０で最小

【解答】

【問題】

【考え方】
１．グラフに定義域（０≦ｘ≦２）を記入する。

２．下に凸であることを確認

３．平方完成し、軸を求める。

【Ａ】ｘ＝０で最小
【Ｂ】ｘ＝ａで最小
【Ｃ】ｘ＝ａで最小
【Ｄ】ｘ＝ａで最小
【Ｅ】ｘ＝２で最小

※ちなみに
【Ａ】ｘ＝２で最大
【Ｂ】ｘ＝２で最大
【Ｃ】ｘ＝０，２で最大
【Ｄ】ｘ＝０で最大
【Ｅ】ｘ＝０で最大

【解答】

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