「頂点が(1,3) で,点(2,5) を通る。この条件を満たす2次関数を求めよ。」
この問題、どのように解きますか?
2次関数だから、「y=ax2+bx+c」に代入して・・・
なんて闇雲に解いてちゃいけません。
じゃあどうすりゃいいの???
そこで、今回は「数学Ⅰ|2次関数の決定」の賢い解き方について解説します。
2次関数の決定→わかっている条件によって式のおきかたを工夫する。
1.軸,頂点,最大最小,x軸との接点
→ y=a(x-p)2+q
2.x軸との2交点
→ y=a(x-α)(x-β)
3.通る3点
→ y=ax2+bx+c
たったこれだけで、簡単に2次関数を求めることができます。
それでは以上を踏まえて、問題を解いてみましょう。
【問題】
頂点が(1,3) で,点(2,5) を通る。この条件を満たす2次関数を求めよ。
【考え方】
頂点が判っているので
1.y=a(x-p)2+q
に代入する。
【解答】
グラフの頂点が(1,3) であるから
求める2次関数は y=a(x-1)2+3 と表される。
また、グラフが点(2,5) を通るので
5=a(2-1)2+3
これを解いて、a=2
よって求める2次関数は y=2(x-1)2+3
【問題】
3点 (0,-4),(1,0),(-2,0) を通る2次関数を求めよ。
【考え方】
点 (1,0),(-2,0) がx軸との交点を表している。
【解答】
グラフがx軸と点 (1,0),(-2,0) で交わるので
求める2次関数は y=a(x-1)(x+2) とおける。
このグラフが点 (0,-4) を通るから
-4=a(0-1)(0+2)
これを解いて、a=2
よって求める2次関数は y=2(x-1)(x+2)
By スタッフ01