2次関数の決定の賢い解き方(問題付き)

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「頂点が(1,3) で,点(2,5) を通る。この条件を満たす2次関数を求めよ。」

この問題、どのように解きますか?

2次関数だから、「y=ax2+bx+c」に代入して・・・

なんて闇雲に解いてちゃいけません。

じゃあどうすりゃいいの???

そこで、今回は「数学Ⅰ|2次関数の決定」の賢い解き方について解説します。

 

 

2次関数の決定の考え方

 

2次関数の決定→わかっている条件によって式のおきかたを工夫する。

 

1.軸,頂点,最大最小,x軸との接点
 y=a(x-p)2+q

 

2.x軸との2交点
→ y=a(x-α)(x-β)

 

3.通る3点
→ y=ax2+bx+c

 

 

たったこれだけで、簡単に2次関数を求めることができます。

それでは以上を踏まえて、問題を解いてみましょう。

 

 

練習問題

 

【問題】
頂点が(1,3) で,点(2,5) を通る。この条件を満たす2次関数を求めよ。

 

 

 

【考え方】
頂点が判っているので

1.y=a(x-p)2+q

に代入する。

 

 

【解答】
グラフの頂点が(1,3) であるから

求める2次関数は y=a(x-1)2+3 と表される。

また、グラフが点(2,5) を通るので

5=a(2-1)2+3

これを解いて、a=2

よって求める2次関数は y=2(x-1)2+3

 

 


【問題】
3点 (0,-4),(1,0),(-2,0) を通る2次関数を求めよ。

 

 

 

【考え方】
点 (1,0),(-2,0) がx軸との交点を表している。

 

 

【解答】
グラフがx軸と点 (1,0),(-2,0) で交わるので

求める2次関数は y=a(x-1)(x+2) とおける。

このグラフが点 (0,-4) を通るから

-4=a(0-1)(0+2)

これを解いて、a=2

よって求める2次関数は y=2(x-1)(x+2) 

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