２次関数の決定の賢い解き方（問題付き）

「頂点が(１，３) で，点(２，５) を通る。この条件を満たす２次関数を求めよ。」

この問題、どのように解きますか？

２次関数だから、「ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ」に代入して・・・

なんて闇雲に解いてちゃいけません。

じゃあどうすりゃいいの？？？

そこで、今回は「数学Ⅰ｜２次関数の決定」の賢い解き方について解説します。

２次関数の決定→わかっている条件によって式のおきかたを工夫する。

１．軸，頂点，最大最小，ｘ軸との接点
→ ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)²＋ｑ

２．ｘ軸との２交点
→ ｙ＝ａ(ｘ－α)(ｘ－β)

３．通る３点
→ ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ

たったこれだけで、簡単に２次関数を求めることができます。

それでは以上を踏まえて、問題を解いてみましょう。

【問題】
頂点が(１，３) で，点(２，５) を通る。この条件を満たす２次関数を求めよ。

【考え方】
頂点が判っているので

１．ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)²＋ｑ

に代入する。

【解答】
グラフの頂点が(１，３) であるから

求める２次関数は ｙ＝ａ(ｘ－１)²＋３ と表される。

また、グラフが点(２，５) を通るので

５＝ａ(２－１)²＋３

これを解いて、ａ＝２

よって求める２次関数は　ｙ＝２(ｘ－１)²＋３

【問題】
３点 (０，－４)，(１，０)，(－２，０) を通る２次関数を求めよ。

【考え方】
点 (１，０)，(－２，０) がｘ軸との交点を表している。

【解答】
グラフがｘ軸と点 (１，０)，(－２，０) で交わるので

求める２次関数は ｙ＝ａ(ｘ－１)(ｘ＋２) とおける。

このグラフが点 (０，－４) を通るから

－４＝ａ(０－１)(０＋２)

これを解いて、ａ＝２

よって求める２次関数は　ｙ＝２(ｘ－１)(ｘ＋２) 

By スタッフ01