2次不等式の解は、不等式の範囲や判別式によって変化します。
D の符号 | D>0 | D=0 | D<0 | |
①ax2+bx+c=0 | x=α, β | x=α(重解) | 実数解なし | |
②ax2+bx+c≧0 | x≦α, β≦x | すべての実数 | すべての実数 | |
③ax2+bx+c≦0 | α≦x≦β | x=α | 解なし | |
④ax2+bx+c>0 | x<α, β<x | α 以外のすべての実数 | すべての実数 | |
⑤ax2+bx+c<0 | α<x<β | 解なし | 解なし |
( ※ a>0, D=b2-4ac, α<β )
では、なぜ上の表のようになるのか、グラフを用いて確認しましょう。
①ax2+bx+c=0 の解 (●のところ)
D>0 のとき x=α, β
D=0 のとき x=α(重解)
D<0 のとき 実数解なし
②ax2+bx+c≧0 の解 (+のところ)
D>0 のとき x≦α, β≦x
D=0 のとき すべての実数
D<0 のとき すべての実数
③ax2+bx+c≦0 の解 (-のところ)
D>0 のとき α≦x≦β
D=0 のとき x=α
D<0 のとき 解なし
④ax2+bx+c>0 の解 (+のところ)
D>0 のとき x<α, β<x
D=0 のとき α 以外のすべての実数
D<0 のとき すべての実数
⑤ax2+bx+c<0 の解 (-のところ)
D>0 のとき α<x<β
D=0 のとき 解なし
D<0 のとき 解なし
By スタッフ01