2次不等式の解について

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2次不等式の解は、不等式の範囲や判別式によって変化します。

 D の符号    D>0  D=0  D<0
①ax2+bx+c=0     x=α, β  x=α(重解)  実数解なし
②ax2+bx+c≧0     x≦α, β≦x  すべての実数 すべての実数 
③ax2+bx+c≦0    α≦x≦β  x=α  解なし
④ax2+bx+c>0    x<α, β<x  α 以外のすべての実数  すべての実数
⑤ax2+bx+c<0    α<x<β  解なし  解なし

( ※ a>0,  D=b2-4ac,  α<β )

 

では、なぜ上の表のようになるのか、グラフを用いて確認しましょう。

 

①ax2+bx+c=0 の解 (●のところ)

D>0 のとき         x=α, β

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D=0 のとき          x=α(重解)

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D<0 のとき         実数解なし

ScreenClip

 

②ax2+bx+c≧0 の解 (+のところ)

D>0 のとき          x≦α, β≦x

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D=0 のとき         すべての実数

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D<0 のとき         すべての実数

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③ax2+bx+c≦0 の解 (-のところ)

D>0 のとき          α≦x≦β

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D=0 のとき          x=α

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D<0 のとき         解なし

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④ax2+bx+c>0 の解 (+のところ)

D>0 のとき         x<α, β<x

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D=0 のとき          α 以外のすべての実数

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D<0 のとき         すべての実数

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⑤ax2+bx+c<0 の解 (-のところ)

D>0 のとき          α<x<β

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D=0 のとき         解なし

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D<0 のとき         解なし

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