一次不等式の美しい解き方(問題付き)

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一次不等式の解き方

a>0 のとき

ax>b ⇔ x>b/a

a<0 のとき

ax>b ⇔ x<b/a

 

絶対値がついていたら?

場合分けをする。

|X|<A ⇔ -A<X<A

|X|>A ⇔ X<-A, A<X

 

連立不等式は?

数直線を利用する。

 

 

練習問題

 

【問題】
次の不等式を解け。

-2x+1<3

 

 

【解答】
-2x+1<3 より

-2x<2

x>-1

 


【問題】
次の不等式を解け。

|x-3|<2 

 

 

【解答】
|x-3|<2 より

-2<x-3<2

両辺に3 を足して

1<x<5

 


【問題】
次の連立不等式を解け。

x-2<4x+1<2x+3

 

 

【解答】
x-2<4x+1 より

-3<3x

-1<x ‥‥①

4x+1<2x+3 より

2x<2

x<1 ‥‥②

①②より

-1<x<1

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