接弦定理の証明

接弦定理とは‥‥

「円の接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角と等しい」

では, 接弦定理の証明をしてみましょう。

【証明】

点A から直線T に垂直な線をひき, 円との交点をP’ とおく。

円周角は等しいので

∠APB=∠AP’B　‥‥①

また, 線分AP’ は円の直径にあたるので

∠P’BA=90°　‥‥②

②より

∠AP’B=90°-∠BAP’　‥‥③

また, 線分AP’⊥直線T より

∠TAB=90°-∠BAP’　‥‥④

③④より

∠TAB=∠AP’B

①より

∠TAB=∠AP’B=∠APB

よって

∠TAB=∠APB

By スタッフ01