「２つの解がともに正であるとき・・・」「２つの解がともに１より小さいとき・・・」
こんな問題が、数学Ⅰの２次関数で出てきます。
どのようにして解いていますか？
ここではそんな「２次関数｜２次方程式の解の存在範囲」について説明します。
１．判別式
解の個数を確認します。（異なる２つの解：D＞０／２つの解：D≧０ など）
２．軸の位置
基準となる値と軸との位置関係を考えます。
３．ｆ(ｐ)の符号
基準となる値ｐに関して、ｆ(ｐ)の符号を考えます。（※「＝」が入るかどうかも丁寧に考えます。）
以上の３つを確認することで、取りこぼすことなく２次方程式の解の存在範囲を求めることができます。
それでは早速問題を解いてみましょう。
【問題】
【考え方】
下に凸であるので、以下の３パターンが考えられる。
「２つの解がともに正」であるので、【Ⅲ】を求めたい。
１．判別式
解が存在するので、判別式 D≧０
（２つの解は重解でも可）
２．軸の位置
「２つの解がともに正」であるので、軸＞０
ここで【Ⅱ】【Ⅲ】に絞られる。
３．f(p)の符号
【Ⅱ】はｆ(０)＜０ 【Ⅲ】はｆ(０)＞０
ちなみに、この問題の場合 y 切片は「３」であるので、
【Ⅱ】は最初から考えなくてよい。
【解答】
よって、m≦-２√３
By スタッフ01
