図形と方程式の公式まとめ(問題付き)
「数学Ⅱ｜図形と方程式」の公式まとめです。
（下の方に練習問題があります。）
●内分する点
A(x1, y1), B(x2, y2) について
線分AB を m:nに内分する点
●外分する点
A(x1, y1), B(x2, y2) について
線分AB を m:n に外分する点
●２点間の距離
２点 A(x1, y1), B(x2, y2) の距離
●直線
点(x1, y1) を通り, 傾き m の直線
２点 (x1, y1), (x2, y2) を通る直線
２直線が平行⇔傾きが等しい
２直線が垂直⇔傾きの積が－１
●点と直線の距離
ax＋by＋c＝0 と (x1, y1) との距離は
●円
中心(ａ,ｂ)，半径ｒの円
(ｘ－ａ)2＋(ｙ－ｂ)2＝ｒ2
x2＋y2＝r2 上の点 (x1, y1) における接線
x1x＋y1y＝r2
以上を踏まえて問題を解いてみましょう。
【問題】
座標平面上に２点 Ａ(４,４), Ｂ(－２,１) がある。
線分ＡＢを１：２に内分する点Ｃの座標を求めよ。
【解答】
線分ＡＢを１：２に内分する点Ｃの座標は
よって
(２,３)
【問題】
座標平面上に２点Ａ(４,４), Ｂ(－２,１) がある。
線分ＡＢを１：２に外分する点Ｄの座標を求めよ。
【解答】
線分ＡＢを１：２に外分する点Ｄの座標は
よって
(１０,７)
【問題】
２点Ａ(４,４), Ｂ(－２,１) がある。
線分ＡＢの長さを求めよ。
【解答】
線分ＡＢの長さは
ＡＢ＝√(－２－４)2＋(１－４)2
＝√(－６)2＋(－３)2
＝√３６＋９
＝√４５
＝３√５
【問題】
点(２,３) を通り，傾き５の直線の方程式を求めよ。
【解答】
求める方程式は
ｙ－３＝５(ｘ－２)
よって
ｙ＝５ｘ－７
【問題】
２点Ａ(４,４), Ｂ(－２,１) を通る直線の方程式を求めよ。
【解答】
よって、求める直線の方程式は
ｙ＝２ｘ－４
【問題】
点(２,４) を通り，直線ｙ＝３ｘ－４ に平行な直線の方程式を求めよ。
【解答】
直線ｙ＝３ｘ－４に平行であるから
求める直線の方程式は
ｙ＝３ｘ＋ｂ
これが、点(２,４) を通るので
４＝３・２＋ｂ
ｂ＝－２
よって、求める直線の方程式は
ｙ＝３ｘ－２
【問題】
直線ｘ＋２ｙ－１＝０ と，点Ａ(３,４) との距離を求めよ。
【解答】
よって、求める距離は
２√５
【問題】
x2＋y2＝５上の点(２,３) における接線の方程式を求めよ。
【解答】
x2+y2＝５上の点(２,３) における接線の方程式は
２ｘ＋３ｙ＝５
By スタッフ01