判別式の使い方（問題付き）

判別式は、２次方程式において

解の種類、解の個数などを知るのに使われます。

判別式をＤとおく。

２次方程式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ において

Ｄ＝ｂ²－４ａｃ

※ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ のｂが偶数の場合

ａｘ²＋２ｂ’ｘ＋ｃ＝０ とおくと

D／４＝(ｂ^‘)²－ａｃ

判別式の特徴

D＞０ ⇔ 異なる２つの実数解をもつ

D＝０ ⇔ 重解をもつ（１つの実数解）

D＜０ ⇔ 実数解をもたない（異なる２つの虚数解）

【問題】
２次方程式 ９ｘ²＋６ｘ＋ｋ＋３＝０ が異なる２つの実数解をもつとき，ｋ の値の範囲を求めよ。

【解答】
２次方程式の判別式をD とおくと

Ｄ／４＝３²－９×(ｋ＋３)＞０

これを解くと

ｋ＜－２

【別解】
２次方程式の判別式をD とおくと

D＝６²－４×９×(ｋ＋３)＞０

これを解くと

ｋ＜－２

【問題】
２次方程式 ９ｘ²＋６ｘ＋ｋ＋３＝０ が重解をもつとき，ｋの値の範囲を求めよ。

【解答】
２次方程式の判別式をD とおくと

Ｄ／４＝３²－９×(ｋ＋３)＝０

これを解くと

ｋ＝－２

【別解】
２次方程式の判別式をD とおくと

D=６²－４×９×(ｋ＋３)＝０

これを解くと

ｋ＝－２

By スタッフ01